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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.4285714285714284

r=2.4285714285714284

该系列的和是：

s = 24

s=24

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{n - 1}

a_n=7*2.4285714285714284^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 17, 41.28571428571428, 100.26530612244896, 243.50145772594743, 591.3606830487295, 1436.1616588326285, 3487.8211714506688, 8470.422844951625, 20571.026909168228

7,17,41.28571428571428,100.26530612244896,243.50145772594743,591.3606830487295,1436.1616588326285,3487.8211714506688,8470.422844951625,20571.026909168228

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{7} = 2.4285714285714284$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.4285714285714284$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 2.4285714285714284$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {2.4285714285714284}^{2}) / (1 - 2.4285714285714284))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 5.897959183673469) / (1 - 2.4285714285714284))$

$s_{2} = 7 * (- 4.897959183673469 / (1 - 2.4285714285714284))$

$s_{2} = 7 * (- 4.897959183673469 / - 1.4285714285714284)$

$s_{2} = 7 \cdot 3.4285714285714284$

$s_{2} = 24$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 2.4285714285714284$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{2 - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{1} = 7 \cdot 2.4285714285714284 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{3 - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{2} = 7 \cdot 5.897959183673469 = 41.28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{4 - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{3} = 7 \cdot 14.323615160349851 = 100.26530612244896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{5 - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{4} = 7 \cdot 34.78592253227821 = 243.50145772594743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{6 - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{5} = 7 \cdot 84.48009757838993 = 591.3606830487295$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{7 - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{6} = 7 \cdot 205.16595126180408 = 1436.1616588326285$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{8 - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{7} = 7 \cdot 498.26016735009557 = 3487.8211714506688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{9 - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{8} = 7 \cdot 1210.0604064216607 = 8470.422844951625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{10 - 1} = 7 \cdot {2.4285714285714284}^{9} = 7 \cdot 2938.7181298811756 = 20571.026909168228$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列