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解答 - 几何数列

公比是：

r = 217.28571428571428

r=217.28571428571428

该系列的和是：

s = 1528

s=1528

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{n - 1}

a_n=7*217.28571428571428^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 1521, 330491.57142857136, 71811097.16326529, 15603525540.760931, 3390423192499.625, 736690525113132.8, 1.60072326956725 E + 17, 3.4781429900168385 E + 19, 7.557507839736587 E + 21

7,1521,330491.57142857136,71811097.16326529,15603525540.760931,3390423192499.625,736690525113132.8,1.60072326956725E+17,3.4781429900168385E+19,7.557507839736587E+21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1521}{7} = 217.28571428571428$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 217.28571428571428$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 217.28571428571428$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {217.28571428571428}^{2}) / (1 - 217.28571428571428))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 47213.081632653055) / (1 - 217.28571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 47212.081632653055 / (1 - 217.28571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 47212.081632653055 / - 216.28571428571428)$

$s_{2} = 7 \cdot 218.28571428571428$

$s_{2} = 1528$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 217.28571428571428$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{2 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{1} = 7 \cdot 217.28571428571428 = 1521$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{3 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{2} = 7 \cdot 47213.081632653055 = 330491.57142857136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{4 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{3} = 7 \cdot 10258728.166180756 = 71811097.16326529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{5 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{4} = 7 \cdot 2229075077.2515616 = 15603525540.760931$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{6 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{5} = 7 \cdot 484346170357.0893 = 3390423192499.625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{7 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{6} = 7 \cdot 105241503587590.39 = 736690525113132.8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{8 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{7} = 7 \cdot 22867475279532140 = 1.60072326956725 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{9 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{8} = 7 \cdot 4.968775700024055 E + 18 = 3.4781429900168385 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{10 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{9} = 7 \cdot 1.0796439771052267 E + 21 = 7.557507839736587 E + 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列