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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.142857142857143

r=2.142857142857143

该系列的和是：

s = 22

s=22

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{n - 1}

a_n=7*2.142857142857143^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 15, 32.14285714285714, 68.87755102040816, 147.5947521865889, 316.2744689712619, 677.7310049384184, 1452.2807248680394, 3112.030124717227, 6668.635981536915

7,15,32.14285714285714,68.87755102040816,147.5947521865889,316.2744689712619,677.7310049384184,1452.2807248680394,3112.030124717227,6668.635981536915

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{7} = 2.142857142857143$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.142857142857143$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 2.142857142857143$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {2.142857142857143}^{2}) / (1 - 2.142857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 4.591836734693877) / (1 - 2.142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 3.591836734693877 / (1 - 2.142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 3.591836734693877 / - 1.1428571428571428)$

$s_{2} = 7 \cdot 3.142857142857143$

$s_{2} = 22$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 2.142857142857143$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{2 - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{1} = 7 \cdot 2.142857142857143 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{3 - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{2} = 7 \cdot 4.591836734693877 = 32.14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{4 - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{3} = 7 \cdot 9.839650145772595 = 68.87755102040816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{5 - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{4} = 7 \cdot 21.084964598084127 = 147.5947521865889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{6 - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{5} = 7 \cdot 45.18206699589456 = 316.2744689712619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{7 - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{6} = 7 \cdot 96.81871499120263 = 677.7310049384184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{8 - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{7} = 7 \cdot 207.4686749811485 = 1452.2807248680394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{9 - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{8} = 7 \cdot 444.575732102461 = 3112.030124717227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{10 - 1} = 7 \cdot {2.142857142857143}^{9} = 7 \cdot 952.6622830767021 = 6668.635981536915$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列