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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4202898550724639

r=1.4202898550724639

该系列的和是：

s = 166

s=166

此系列的通用形式是：

a_{n} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{n - 1}

a_n=69*1.4202898550724639^(n-1)

这个序列的第n项是：

69, 98, 139.18840579710147, 197.68788069733253, 280.7740914251969, 398.7805936183957, 566.3840315159823, 804.4294940371923, 1142.5230495020992, 1622.713896394286

69,98,139.18840579710147,197.68788069733253,280.7740914251969,398.7805936183957,566.3840315159823,804.4294940371923,1142.5230495020992,1622.713896394286

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{69} = 1.4202898550724639$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4202898550724639$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 69$ 、公比： $r = 1.4202898550724639$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 69 * ((1 - {1.4202898550724639}^{2}) / (1 - 1.4202898550724639))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 2.0172232724217602) / (1 - 1.4202898550724639))$

$s_{2} = 69 * (- 1.0172232724217602 / (1 - 1.4202898550724639))$

$s_{2} = 69 * (- 1.0172232724217602 / - 0.42028985507246386)$

$s_{2} = 69 \cdot 2.4202898550724634$

$s_{2} = 166.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 69$ 和公比： $r = 1.4202898550724639$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{2 - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{1} = 69 \cdot 1.4202898550724639 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{3 - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{2} = 69 \cdot 2.0172232724217602 = 139.18840579710147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{4 - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{3} = 69 \cdot 2.8650417492367035 = 197.68788069733253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{5 - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{4} = 69 \cdot 4.069189730799955 = 280.7740914251969$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{6 - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{5} = 69 \cdot 5.779428893020228 = 398.7805936183957$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{7 - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{6} = 69 \cdot 8.208464224869308 = 566.3840315159823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{8 - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{7} = 69 \cdot 11.658398464307135 = 804.4294940371923$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{9 - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{8} = 69 \cdot 16.558305065247815 = 1142.5230495020992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{10 - 1} = 69 \cdot {1.4202898550724639}^{9} = 69 \cdot 23.517592701366464 = 1622.713896394286$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列