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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3478260869565217

r=1.3478260869565217

该系列的和是：

s = 162

s=162

此系列的通用形式是：

a_{n} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{n - 1}

a_n=69*1.3478260869565217^(n-1)

这个序列的第n项是：

69, 93, 125.34782608695653, 168.94706994328922, 227.7112681844333, 306.91518755293185, 413.66829626699507, 557.5529210555151, 751.4843718574334, 1012.8702403295841

69,93,125.34782608695653,168.94706994328922,227.7112681844333,306.91518755293185,413.66829626699507,557.5529210555151,751.4843718574334,1012.8702403295841

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{69} = 1.3478260869565217$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3478260869565217$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 69$ 、公比： $r = 1.3478260869565217$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 69 * ((1 - {1.3478260869565217}^{2}) / (1 - 1.3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1.8166351606805293) / (1 - 1.3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * (- 0.8166351606805293 / (1 - 1.3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * (- 0.8166351606805293 / - 0.34782608695652173)$

$s_{2} = 69 \cdot 2.347826086956522$

$s_{2} = 162.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 69$ 和公比： $r = 1.3478260869565217$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{2 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{1} = 69 \cdot 1.3478260869565217 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{3 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{2} = 69 \cdot 1.8166351606805293 = 125.34782608695653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{4 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{3} = 69 \cdot 2.44850826004767 = 168.94706994328922$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{5 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{4} = 69 \cdot 3.3001633070207723 = 227.7112681844333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{6 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{5} = 69 \cdot 4.448046196419302 = 306.91518755293185$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{7 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{6} = 69 \cdot 5.995192699521668 = 413.66829626699507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{8 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{7} = 69 \cdot 8.080477116746595 = 557.5529210555151$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{9 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{8} = 69 \cdot 10.891077853006282 = 751.4843718574334$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{10 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{9} = 69 \cdot 14.679278845356292 = 1012.8702403295841$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列