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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9.608695652173912

r=9.608695652173912

该系列的和是：

s = 731

s=731

此系列的通用形式是：

a_{n} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{n - 1}

a_n=69*9.608695652173912^(n-1)

这个序列的第n项是：

69, 662.9999999999999, 6370.565217391303, 61212.822306238166, 588175.379551245, 5651598.212209788, 54304487.16949405, 521795289.75905144, 5013772132.032624, 48175810486.052605

69,662.9999999999999,6370.565217391303,61212.822306238166,588175.379551245,5651598.212209788,54304487.16949405,521795289.75905144,5013772132.032624,48175810486.052605

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{663}{69} = 9.608695652173912$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9.608695652173912$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 69$ 、公比： $r = 9.608695652173912$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 69 * ((1 - {9.608695652173912}^{2}) / (1 - 9.608695652173912))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 92.32703213610584) / (1 - 9.608695652173912))$

$s_{2} = 69 * (- 91.32703213610584 / (1 - 9.608695652173912))$

$s_{2} = 69 * (- 91.32703213610584 / - 8.608695652173912)$

$s_{2} = 69 \cdot 10.608695652173912$

$s_{2} = 731.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 69$ 和公比： $r = 9.608695652173912$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{2 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{1} = 69 \cdot 9.608695652173912 = 662.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{3 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{2} = 69 \cdot 92.32703213610584 = 6370.565217391303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{4 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{3} = 69 \cdot 887.1423522643213 = 61212.822306238166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{5 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{4} = 69 \cdot 8524.280863061522 = 588175.379551245$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{6 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{5} = 69 \cdot 81907.22046680852 = 5651598.212209788$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{7 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{6} = 69 \cdot 787021.5531810732 = 54304487.16949405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{8 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{7} = 69 \cdot 7562250.576218137 = 521795289.75905144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{9 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{8} = 69 \cdot 72663364.23235688 = 5013772132.032624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{10 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{9} = 69 \cdot 698200151.9717768 = 48175810486.052605$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列