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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6956521739130435

r=0.6956521739130435

该系列的和是：

s = 117

s=117

此系列的通用形式是：

a_{n} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{n - 1}

a_n=69*0.6956521739130435^(n-1)

这个序列的第n项是：

69, 48, 33.391304347826086, 23.228733459357276, 16.15911892824854, 11.241126210955505, 7.819913885882091, 5.439940094526672, 3.784306152714206, 2.6325608018881432

69,48,33.391304347826086,23.228733459357276,16.15911892824854,11.241126210955505,7.819913885882091,5.439940094526672,3.784306152714206,2.6325608018881432

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{69} = 0.6956521739130435$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6956521739130435$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 69$ 、公比： $r = 0.6956521739130435$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 69 * ((1 - {0.6956521739130435}^{2}) / (1 - 0.6956521739130435))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0.48393194706994325) / (1 - 0.6956521739130435))$

$s_{2} = 69 * (0.5160680529300568 / (1 - 0.6956521739130435))$

$s_{2} = 69 * (0.5160680529300568 / 0.30434782608695654)$

$s_{2} = 69 \cdot 1.6956521739130435$

$s_{2} = 117$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 69$ 和公比： $r = 0.6956521739130435$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{2 - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{1} = 69 \cdot 0.6956521739130435 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{3 - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{2} = 69 \cdot 0.48393194706994325 = 33.391304347826086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{4 - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{3} = 69 \cdot 0.3366483110051779 = 23.228733459357276$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{5 - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{4} = 69 \cdot 0.23419012939490635 = 16.15911892824854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{6 - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{5} = 69 \cdot 0.16291487262254356 = 11.241126210955505$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{7 - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{6} = 69 \cdot 0.113332085302639 = 7.819913885882091$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{8 - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{7} = 69 \cdot 0.0788397115148793 = 5.439940094526672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{9 - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{8} = 69 \cdot 0.05484501670600299 = 3.784306152714206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{10 - 1} = 69 \cdot {0.6956521739130435}^{9} = 69 \cdot 0.038153055099828165 = 2.6325608018881432$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列