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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.086956521739131

r=6.086956521739131

该系列的和是：

s = 488

s=488

此系列的通用形式是：

a_{n} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{n - 1}

a_n=69*6.086956521739131^(n-1)

这个序列的第n项是：

69, 420, 2556.521739130435, 15561.436672967868, 94721.78844415225, 576567.4079209267, 3509540.7438665107, 21362421.919187456, 130032133.42114106, 791499942.5634673

69,420,2556.521739130435,15561.436672967868,94721.78844415225,576567.4079209267,3509540.7438665107,21362421.919187456,130032133.42114106,791499942.5634673

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{420}{69} = 6.086956521739131$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.086956521739131$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 69$ 、公比： $r = 6.086956521739131$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 69 * ((1 - {6.086956521739131}^{2}) / (1 - 6.086956521739131))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 37.051039697542535) / (1 - 6.086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (- 36.051039697542535 / (1 - 6.086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (- 36.051039697542535 / - 5.086956521739131)$

$s_{2} = 69 \cdot 7.08695652173913$

$s_{2} = 488.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 69$ 和公比： $r = 6.086956521739131$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{2 - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{1} = 69 \cdot 6.086956521739131 = 420$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{3 - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{2} = 69 \cdot 37.051039697542535 = 2556.521739130435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{4 - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{3} = 69 \cdot 225.528067724172 = 15561.436672967868$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{5 - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{4} = 69 \cdot 1372.779542668873 = 94721.78844415225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{6 - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{5} = 69 \cdot 8356.049390158358 = 576567.4079209267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{7 - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{6} = 69 \cdot 50862.9093313987 = 3509540.7438665107$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{8 - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{7} = 69 \cdot 309600.3176693834 = 21362421.919187456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{9 - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{8} = 69 \cdot 1884523.6727701603 = 130032133.42114106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{10 - 1} = 69 \cdot {6.086956521739131}^{9} = 69 \cdot 11471013.660340106 = 791499942.5634673$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列