输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.057971014492753624

r=0.057971014492753624

该系列的和是：

s = 73

s=73

此系列的通用形式是：

a_{n} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{n - 1}

a_n=69*0.057971014492753624^(n-1)

这个序列的第n项是：

69, 4, 0.2318840579710145, 0.013442554085276203, 0.0007792784976971712, 4.5175565083893984 E - 05, 2.6188733381967527 E - 06, 1.5181874424329 E - 07, 8.80108662279942 E - 09, 5.102079201622853 E - 10

69,4,0.2318840579710145,0.013442554085276203,0.0007792784976971712,4.5175565083893984E-05,2.6188733381967527E-06,1.5181874424329E-07,8.80108662279942E-09,5.102079201622853E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{69} = 0.057971014492753624$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.057971014492753624$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 69$ 、公比： $r = 0.057971014492753624$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 69 * ((1 - {0.057971014492753624}^{2}) / (1 - 0.057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0.003360638521319051) / (1 - 0.057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * (0.9966393614786809 / (1 - 0.057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * (0.9966393614786809 / 0.9420289855072463)$

$s_{2} = 69 \cdot 1.0579710144927537$

$s_{2} = 73$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 69$ 和公比： $r = 0.057971014492753624$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{2 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{1} = 69 \cdot 0.057971014492753624 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{3 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{2} = 69 \cdot 0.003360638521319051 = 0.2318840579710145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{4 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{3} = 69 \cdot 0.0001948196244242928 = 0.013442554085276203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{5 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{4} = 69 \cdot 1.1293891270973496 E - 05 = 0.0007792784976971712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{6 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{5} = 69 \cdot 6.547183345491882 E - 07 = 4.5175565083893984 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{7 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{6} = 69 \cdot 3.79546860608225 E - 08 = 2.6188733381967527 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{8 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{7} = 69 \cdot 2.200271655699855 E - 09 = 1.5181874424329 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{9 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{8} = 69 \cdot 1.2755198004057132 E - 10 = 8.80108662279942 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{10 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{9} = 69 \cdot 7.39431768351138 E - 12 = 5.102079201622853 E - 10$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列