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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.043478260869565216

r=0.043478260869565216

该系列的和是：

s = 72

s=72

此系列的通用形式是：

a_{n} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{n - 1}

a_n=69*0.043478260869565216^(n-1)

这个序列的第n项是：

69, 3, 0.13043478260869565, 0.005671077504725897, 0.0002465685871619955, 1.072037335486937 E - 05, 4.6610318934214657 E - 07, 2.0265356058354198 E - 08, 8.811024373197477 E - 10, 3.830880162259772 E - 11

69,3,0.13043478260869565,0.005671077504725897,0.0002465685871619955,1.072037335486937E-05,4.6610318934214657E-07,2.0265356058354198E-08,8.811024373197477E-10,3.830880162259772E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{69} = 0.043478260869565216$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.043478260869565216$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 69$ 、公比： $r = 0.043478260869565216$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 69 * ((1 - {0.043478260869565216}^{2}) / (1 - 0.043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0.0018903591682419658) / (1 - 0.043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * (0.998109640831758 / (1 - 0.043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * (0.998109640831758 / 0.9565217391304348)$

$s_{2} = 69 \cdot 1.0434782608695652$

$s_{2} = 72$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 69$ 和公比： $r = 0.043478260869565216$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{2 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{1} = 69 \cdot 0.043478260869565216 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{3 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{2} = 69 \cdot 0.0018903591682419658 = 0.13043478260869565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{4 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{3} = 69 \cdot 8.218952905399851 E - 05 = 0.005671077504725897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{5 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{4} = 69 \cdot 3.573457784956457 E - 06 = 0.0002465685871619955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{6 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{5} = 69 \cdot 1.5536772978071552 E - 07 = 1.072037335486937 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{7 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{6} = 69 \cdot 6.755118686118066 E - 09 = 4.6610318934214657 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{8 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{7} = 69 \cdot 2.937008124399159 E - 10 = 2.0265356058354198 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{9 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{8} = 69 \cdot 1.2769600540865909 E - 11 = 8.811024373197477 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{10 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{9} = 69 \cdot 5.55200023515909 E - 13 = 3.830880162259772 E - 11$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列