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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.36231884057971014

r=0.36231884057971014

该系列的和是：

s = 94

s=94

此系列的通用形式是：

a_{n} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{n - 1}

a_n=69*0.36231884057971014^(n-1)

这个序列的第n项是：

69, 25, 9.057971014492754, 3.2818735559756353, 1.1890846217303026, 0.4308277614964865, 0.15609701503495885, 0.05655688950541988, 0.020491626632398507, 0.007424502403042937

69,25,9.057971014492754,3.2818735559756353,1.1890846217303026,0.4308277614964865,0.15609701503495885,0.05655688950541988,0.020491626632398507,0.007424502403042937

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{69} = 0.36231884057971014$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.36231884057971014$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 69$ 、公比： $r = 0.36231884057971014$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 69 * ((1 - {0.36231884057971014}^{2}) / (1 - 0.36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0.13127494223902542) / (1 - 0.36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * (0.8687250577609746 / (1 - 0.36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * (0.8687250577609746 / 0.6376811594202898)$

$s_{2} = 69 \cdot 1.3623188405797104$

$s_{2} = 94.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 69$ 和公比： $r = 0.36231884057971014$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{2 - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{1} = 69 \cdot 0.36231884057971014 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{3 - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{2} = 69 \cdot 0.13127494223902542 = 9.057971014492754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{4 - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{3} = 69 \cdot 0.047563384869212105 = 3.2818735559756353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{5 - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{4} = 69 \cdot 0.01723311045985946 = 1.1890846217303026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{6 - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{5} = 69 \cdot 0.006243880601398355 = 0.4308277614964865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{7 - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{6} = 69 \cdot 0.002262275580216795 = 0.15609701503495885$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{8 - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{7} = 69 \cdot 0.0008196650652959402 = 0.05655688950541988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{9 - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{8} = 69 \cdot 0.0002969800961217175 = 0.020491626632398507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{10 - 1} = 69 \cdot {0.36231884057971014}^{9} = 69 \cdot 0.00010760148410207156 = 0.007424502403042937$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列