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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.43128654970760233

r=0.43128654970760233

该系列的和是：

s = 979

s=979

此系列的通用形式是：

a_{n} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{n - 1}

a_n=684*0.43128654970760233^(n-1)

这个序列的第n项是：

684, 295, 127.22953216374269, 54.872385947812994, 23.66572200965619, 10.206707591883882, 4.402015701177991, 1.8985301635197473, 0.8188105237402419, 0.3531419656482037

684,295,127.22953216374269,54.872385947812994,23.66572200965619,10.206707591883882,4.402015701177991,1.8985301635197473,0.8188105237402419,0.3531419656482037

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{295}{684} = 0.43128654970760233$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.43128654970760233$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 684$ 、公比： $r = 0.43128654970760233$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 684 * ((1 - {0.43128654970760233}^{2}) / (1 - 0.43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * ((1 - 0.18600808795868815) / (1 - 0.43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * (0.8139919120413118 / (1 - 0.43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * (0.8139919120413118 / 0.5687134502923976)$

$s_{2} = 684 \cdot 1.4312865497076024$

$s_{2} = 979$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 684$ 和公比： $r = 0.43128654970760233$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 684$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{2 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{1} = 684 \cdot 0.43128654970760233 = 295$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{3 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{2} = 684 \cdot 0.18600808795868815 = 127.22953216374269$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{4 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{3} = 684 \cdot 0.08022278647341081 = 54.872385947812994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{5 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{4} = 684 \cdot 0.03459900878604706 = 23.66572200965619$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{6 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{5} = 684 \cdot 0.014922087122637255 = 10.206707591883882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{7 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{6} = 684 \cdot 0.006435695469558466 = 4.402015701177991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{8 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{7} = 684 \cdot 0.0027756288940347183 = 1.8985301635197473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{9 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{8} = 684 \cdot 0.0011970914089769618 = 0.8188105237402419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{10 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{9} = 684 \cdot 0.0005162894234622861 = 0.3531419656482037$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列