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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.20952380952380953

r=0.20952380952380953

该系列的和是：

s = 8255

s=8255

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{n - 1}

a_n=6825*0.20952380952380953^(n-1)

这个序列的第n项是：

6825, 1430, 299.61904761904765, 62.77732426303855, 13.153344131303315, 2.755938770368314, 0.5774347899819325, 0.12098633694859537, 0.025349518217800935, 0.005311327626586863

6825,1430,299.61904761904765,62.77732426303855,13.153344131303315,2.755938770368314,0.5774347899819325,0.12098633694859537,0.025349518217800935,0.005311327626586863

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1430}{6825} = 0.20952380952380953$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.20952380952380953$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6, 825$ 、公比： $r = 0.20952380952380953$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6825 * ((1 - {0.20952380952380953}^{2}) / (1 - 0.20952380952380953))$

$s_{2} = 6825 * ((1 - 0.04390022675736962) / (1 - 0.20952380952380953))$

$s_{2} = 6825 * (0.9560997732426304 / (1 - 0.20952380952380953))$

$s_{2} = 6825 * (0.9560997732426304 / 0.7904761904761904)$

$s_{2} = 6825 \cdot 1.2095238095238097$

$s_{2} = 8255.000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6, 825$ 和公比： $r = 0.20952380952380953$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6825$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{2 - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{1} = 6825 \cdot 0.20952380952380953 = 1430$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{3 - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{2} = 6825 \cdot 0.04390022675736962 = 299.61904761904765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{4 - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{3} = 6825 \cdot 0.009198142749163158 = 62.77732426303855$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{5 - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{4} = 6825 \cdot 0.0019272299093484712 = 13.153344131303315$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{6 - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{5} = 6825 \cdot 0.0004038005524349178 = 2.755938770368314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{7 - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{6} = 6825 \cdot 8.460583003398278 E - 05 = 0.5774347899819325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{8 - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{7} = 6825 \cdot 1.772693581664401 E - 05 = 0.12098633694859537$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{9 - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{8} = 6825 \cdot 3.7142151234873165 E - 06 = 0.025349518217800935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{10 - 1} = 6825 \cdot {0.20952380952380953}^{9} = 6825 \cdot 7.782165020640093 E - 07 = 0.005311327626586863$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列