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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.411764705882353

r=1.411764705882353

该系列的和是：

s = 164

s=164

此系列的通用形式是：

a_{n} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{n - 1}

a_n=68*1.411764705882353^(n-1)

这个序列的第n项是：

68, 96, 135.5294117647059, 191.33564013840834, 270.1209037248118, 381.34715819973434, 538.3724586349191, 760.0552357198859, 1073.019156310427, 1514.8505736147206

68,96,135.5294117647059,191.33564013840834,270.1209037248118,381.34715819973434,538.3724586349191,760.0552357198859,1073.019156310427,1514.8505736147206

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{68} = 1.411764705882353$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.411764705882353$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 68$ 、公比： $r = 1.411764705882353$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 68 * ((1 - {1.411764705882353}^{2}) / (1 - 1.411764705882353))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1.9930795847750868) / (1 - 1.411764705882353))$

$s_{2} = 68 * (- 0.9930795847750868 / (1 - 1.411764705882353))$

$s_{2} = 68 * (- 0.9930795847750868 / - 0.41176470588235303)$

$s_{2} = 68 \cdot 2.4117647058823533$

$s_{2} = 164.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 68$ 和公比： $r = 1.411764705882353$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{2 - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{1} = 68 \cdot 1.411764705882353 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{3 - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{2} = 68 \cdot 1.9930795847750868 = 135.5294117647059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{4 - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{3} = 68 \cdot 2.8137594138001227 = 191.33564013840834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{5 - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{4} = 68 \cdot 3.972366231247232 = 270.1209037248118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{6 - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{5} = 68 \cdot 5.60804644411374 = 381.34715819973434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{7 - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{6} = 68 \cdot 7.91724203874881 = 538.3724586349191$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{8 - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{7} = 68 \cdot 11.177282878233616 = 760.0552357198859$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{9 - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{8} = 68 \cdot 15.779693475153339 = 1073.019156310427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{10 - 1} = 68 \cdot {1.411764705882353}^{9} = 68 \cdot 22.27721431786354 = 1514.8505736147206$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列