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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3970588235294117

r=1.3970588235294117

该系列的和是：

s = 163

s=163

此系列的通用形式是：

a_{n} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{n - 1}

a_n=68*1.3970588235294117^(n-1)

这个序列的第n项是：

68, 95, 132.72058823529412, 185.41846885813146, 259.04050796356603, 361.8948273020407, 505.58836167196864, 706.3366817476032, 986.7938936179748, 1378.6091160839355

68,95,132.72058823529412,185.41846885813146,259.04050796356603,361.8948273020407,505.58836167196864,706.3366817476032,986.7938936179748,1378.6091160839355

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{68} = 1.3970588235294117$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3970588235294117$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 68$ 、公比： $r = 1.3970588235294117$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 68 * ((1 - {1.3970588235294117}^{2}) / (1 - 1.3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1.951773356401384) / (1 - 1.3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * (- 0.9517733564013839 / (1 - 1.3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * (- 0.9517733564013839 / - 0.3970588235294117)$

$s_{2} = 68 \cdot 2.3970588235294117$

$s_{2} = 163$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 68$ 和公比： $r = 1.3970588235294117$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{2 - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{1} = 68 \cdot 1.3970588235294117 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{3 - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{2} = 68 \cdot 1.951773356401384 = 132.72058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{4 - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{3} = 68 \cdot 2.7267421890901686 = 185.41846885813146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{5 - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{4} = 68 \cdot 3.8094192347583236 = 259.04050796356603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{6 - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{5} = 68 \cdot 5.321982754441775 = 361.8948273020407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{7 - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{6} = 68 \cdot 7.435122965764244 = 505.58836167196864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{8 - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{7} = 68 \cdot 10.387304143347105 = 706.3366817476032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{9 - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{8} = 68 \cdot 14.51167490614669 = 986.7938936179748$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{10 - 1} = 68 \cdot {1.3970588235294117}^{9} = 68 \cdot 20.27366347182258 = 1378.6091160839355$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列