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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3235294117647058

r=1.3235294117647058

该系列的和是：

s = 158

s=158

此系列的通用形式是：

a_{n} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{n - 1}

a_n=68*1.3235294117647058^(n-1)

这个序列的第n项是：

68, 90, 119.11764705882352, 157.65570934256056, 208.6619682475066, 276.17025209228814, 365.5194512986166, 483.7757443658161, 640.2914263665213, 847.4445348968665

68,90,119.11764705882352,157.65570934256056,208.6619682475066,276.17025209228814,365.5194512986166,483.7757443658161,640.2914263665213,847.4445348968665

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{68} = 1.3235294117647058$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3235294117647058$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 68$ 、公比： $r = 1.3235294117647058$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 68 * ((1 - {1.3235294117647058}^{2}) / (1 - 1.3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1.7517301038062283) / (1 - 1.3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * (- 0.7517301038062283 / (1 - 1.3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * (- 0.7517301038062283 / - 0.32352941176470584)$

$s_{2} = 68 \cdot 2.323529411764706$

$s_{2} = 158$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 68$ 和公比： $r = 1.3235294117647058$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{2 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{1} = 68 \cdot 1.3235294117647058 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{3 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{2} = 68 \cdot 1.7517301038062283 = 119.11764705882352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{4 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{3} = 68 \cdot 2.3184663138611845 = 157.65570934256056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{5 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{4} = 68 \cdot 3.0685583565809793 = 208.6619682475066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{6 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{5} = 68 \cdot 4.061327236651296 = 276.17025209228814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{7 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{6} = 68 \cdot 5.375286048509068 = 365.5194512986166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{8 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{7} = 68 \cdot 7.114349181850237 = 483.7757443658161$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{9 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{8} = 68 \cdot 9.41605038774296 = 640.2914263665213$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{10 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{9} = 68 \cdot 12.462419630836271 = 847.4445348968665$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列