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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2941176470588236

r=1.2941176470588236

该系列的和是：

s = 156

s=156

此系列的通用形式是：

a_{n} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{n - 1}

a_n=68*1.2941176470588236^(n-1)

这个序列的第n项是：

68, 88, 113.88235294117648, 147.3771626297578, 190.72338693262776, 246.81850073634183, 319.4121774235012, 413.3569354892369, 534.9325047507772, 692.2655943833587

68,88,113.88235294117648,147.3771626297578,190.72338693262776,246.81850073634183,319.4121774235012,413.3569354892369,534.9325047507772,692.2655943833587

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{68} = 1.2941176470588236$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2941176470588236$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 68$ 、公比： $r = 1.2941176470588236$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 68 * ((1 - {1.2941176470588236}^{2}) / (1 - 1.2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1.6747404844290659) / (1 - 1.2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * (- 0.6747404844290659 / (1 - 1.2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * (- 0.6747404844290659 / - 0.2941176470588236)$

$s_{2} = 68 \cdot 2.2941176470588234$

$s_{2} = 156$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 68$ 和公比： $r = 1.2941176470588236$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{2 - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{1} = 68 \cdot 1.2941176470588236 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{3 - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{2} = 68 \cdot 1.6747404844290659 = 113.88235294117648$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{4 - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{3} = 68 \cdot 2.167311215143497 = 147.3771626297578$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{5 - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{4} = 68 \cdot 2.8047556901857025 = 190.72338693262776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{6 - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{5} = 68 \cdot 3.629683834357968 = 246.81850073634183$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{7 - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{6} = 68 \cdot 4.697237903286783 = 319.4121774235012$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{8 - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{7} = 68 \cdot 6.078778463077013 = 413.3569354892369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{9 - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{8} = 68 \cdot 7.866654481629076 = 534.9325047507772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{10 - 1} = 68 \cdot {1.2941176470588236}^{9} = 68 \cdot 10.180376387990568 = 692.2655943833587$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列