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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2058823529411764

r=1.2058823529411764

该系列的和是：

s = 149

s=149

此系列的通用形式是：

a_{n} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{n - 1}

a_n=68*1.2058823529411764^(n-1)

这个序列的第n项是：

68, 82, 98.88235294117646, 119.24048442906573, 143.78999592916747, 173.39381862046665, 209.09254598350392, 252.1410113330488, 304.05239601926473, 366.65141872911335

68,82,98.88235294117646,119.24048442906573,143.78999592916747,173.39381862046665,209.09254598350392,252.1410113330488,304.05239601926473,366.65141872911335

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{68} = 1.2058823529411764$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2058823529411764$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 68$ 、公比： $r = 1.2058823529411764$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 68 * ((1 - {1.2058823529411764}^{2}) / (1 - 1.2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1.454152249134948) / (1 - 1.2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * (- 0.4541522491349479 / (1 - 1.2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * (- 0.4541522491349479 / - 0.2058823529411764)$

$s_{2} = 68 \cdot 2.205882352941176$

$s_{2} = 149.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 68$ 和公比： $r = 1.2058823529411764$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{2 - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{1} = 68 \cdot 1.2058823529411764 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{3 - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{2} = 68 \cdot 1.454152249134948 = 98.88235294117646$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{4 - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{3} = 68 \cdot 1.7535365357215549 = 119.24048442906573$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{5 - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{4} = 68 \cdot 2.1145587636642276 = 143.78999592916747$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{6 - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{5} = 68 \cdot 2.5499090973598038 = 173.39381862046665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{7 - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{6} = 68 \cdot 3.0748903821103517 = 209.09254598350392$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{8 - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{7} = 68 \cdot 3.7079560490154235 = 252.1410113330488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{9 - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{8} = 68 \cdot 4.471358764989187 = 304.05239601926473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{10 - 1} = 68 \cdot {1.2058823529411764}^{9} = 68 \cdot 5.391932628369314 = 366.65141872911335$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列