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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8823529411764706

r=0.8823529411764706

该系列的和是：

s = 128

s=128

此系列的通用形式是：

a_{n} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{n - 1}

a_n=68*0.8823529411764706^(n-1)

这个序列的第n项是：

68, 60, 52.94117647058823, 46.712802768166085, 41.21717891308772, 36.368099040959756, 32.08949915378802, 28.314263959224718, 24.983174081668867, 22.043977130884297

68,60,52.94117647058823,46.712802768166085,41.21717891308772,36.368099040959756,32.08949915378802,28.314263959224718,24.983174081668867,22.043977130884297

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{68} = 0.8823529411764706$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8823529411764706$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 68$ 、公比： $r = 0.8823529411764706$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 68 * ((1 - {0.8823529411764706}^{2}) / (1 - 0.8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0.7785467128027681) / (1 - 0.8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * (0.2214532871972319 / (1 - 0.8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * (0.2214532871972319 / 0.11764705882352944)$

$s_{2} = 68 \cdot 1.8823529411764708$

$s_{2} = 128$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 68$ 和公比： $r = 0.8823529411764706$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{2 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{1} = 68 \cdot 0.8823529411764706 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{3 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{2} = 68 \cdot 0.7785467128027681 = 52.94117647058823$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{4 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{3} = 68 \cdot 0.6869529818847954 = 46.712802768166085$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{5 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{4} = 68 \cdot 0.6061349840159959 = 41.21717891308772$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{6 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{5} = 68 \cdot 0.534824985896467 = 36.368099040959756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{7 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{6} = 68 \cdot 0.471904399320412 = 32.08949915378802$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{8 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{7} = 68 \cdot 0.41638623469448116 = 28.314263959224718$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{9 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{8} = 68 \cdot 0.3673996188480716 = 24.983174081668867$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{10 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{9} = 68 \cdot 0.32417613427771025 = 22.043977130884297$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列