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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.75

r=0.75

该系列的和是：

s = 119

s=119

此系列的通用形式是：

a_{n} = 68 \cdot {0.75}^{n - 1}

a_n=68*0.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

68, 51, 38.25, 28.6875, 21.515625, 16.13671875, 12.1025390625, 9.076904296875, 6.80767822265625, 5.1057586669921875

68,51,38.25,28.6875,21.515625,16.13671875,12.1025390625,9.076904296875,6.80767822265625,5.1057586669921875

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{68} = 0.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 68$ 、公比： $r = 0.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 68 * ((1 - {0.75}^{2}) / (1 - 0.75))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0.5625) / (1 - 0.75))$

$s_{2} = 68 * (0.4375 / (1 - 0.75))$

$s_{2} = 68 * (0.4375 / 0.25)$

$s_{2} = 68 \cdot 1.75$

$s_{2} = 119$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 68$ 和公比： $r = 0.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 68 \cdot {0.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.75}^{2 - 1} = 68 \cdot {0.75}^{1} = 68 \cdot 0.75 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.75}^{3 - 1} = 68 \cdot {0.75}^{2} = 68 \cdot 0.5625 = 38.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.75}^{4 - 1} = 68 \cdot {0.75}^{3} = 68 \cdot 0.421875 = 28.6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.75}^{5 - 1} = 68 \cdot {0.75}^{4} = 68 \cdot 0.31640625 = 21.515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.75}^{6 - 1} = 68 \cdot {0.75}^{5} = 68 \cdot 0.2373046875 = 16.13671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.75}^{7 - 1} = 68 \cdot {0.75}^{6} = 68 \cdot 0.177978515625 = 12.1025390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.75}^{8 - 1} = 68 \cdot {0.75}^{7} = 68 \cdot 0.13348388671875 = 9.076904296875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.75}^{9 - 1} = 68 \cdot {0.75}^{8} = 68 \cdot 0.1001129150390625 = 6.80767822265625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.75}^{10 - 1} = 68 \cdot {0.75}^{9} = 68 \cdot 0.07508468627929688 = 5.1057586669921875$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列