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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5882352941176471

r=0.5882352941176471

该系列的和是：

s = 108

s=108

此系列的通用形式是：

a_{n} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{n - 1}

a_n=68*0.5882352941176471^(n-1)

这个序列的第n项是：

68, 40, 23.529411764705884, 13.84083044982699, 8.141664970486465, 4.789214688521451, 2.817185110894971, 1.6571677122911594, 0.9748045366418586, 0.5734144333187403

68,40,23.529411764705884,13.84083044982699,8.141664970486465,4.789214688521451,2.817185110894971,1.6571677122911594,0.9748045366418586,0.5734144333187403

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{68} = 0.5882352941176471$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5882352941176471$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 68$ 、公比： $r = 0.5882352941176471$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 68 * ((1 - {0.5882352941176471}^{2}) / (1 - 0.5882352941176471))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0.34602076124567477) / (1 - 0.5882352941176471))$

$s_{2} = 68 * (0.6539792387543253 / (1 - 0.5882352941176471))$

$s_{2} = 68 * (0.6539792387543253 / 0.4117647058823529)$

$s_{2} = 68 \cdot 1.5882352941176472$

$s_{2} = 108.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 68$ 和公比： $r = 0.5882352941176471$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{2 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{1} = 68 \cdot 0.5882352941176471 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{3 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{2} = 68 \cdot 0.34602076124567477 = 23.529411764705884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{4 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{3} = 68 \cdot 0.20354162426216163 = 13.84083044982699$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{5 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{4} = 68 \cdot 0.11973036721303626 = 8.141664970486465$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{6 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{5} = 68 \cdot 0.07042962777237427 = 4.789214688521451$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{7 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{6} = 68 \cdot 0.04142919280727898 = 2.817185110894971$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{8 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{7} = 68 \cdot 0.024370113416046463 = 1.6571677122911594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{9 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{8} = 68 \cdot 0.014335360832968509 = 0.9748045366418586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{10 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{9} = 68 \cdot 0.008432565195863828 = 0.5734144333187403$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列