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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.20588235294117646

r=0.20588235294117646

该系列的和是：

s = 82

s=82

此系列的通用形式是：

a_{n} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{n - 1}

a_n=68*0.20588235294117646^(n-1)

这个序列的第n项是：

68, 14, 2.8823529411764706, 0.5934256055363322, 0.12217585996336248, 0.025153853521868746, 0.005178734548620036, 0.0010662100541276543, 0.00021951383467334057, 4.5194024785687765 E - 05

68,14,2.8823529411764706,0.5934256055363322,0.12217585996336248,0.025153853521868746,0.005178734548620036,0.0010662100541276543,0.00021951383467334057,4.5194024785687765E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{68} = 0.20588235294117646$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.20588235294117646$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 68$ 、公比： $r = 0.20588235294117646$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 68 * ((1 - {0.20588235294117646}^{2}) / (1 - 0.20588235294117646))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0.04238754325259515) / (1 - 0.20588235294117646))$

$s_{2} = 68 * (0.9576124567474048 / (1 - 0.20588235294117646))$

$s_{2} = 68 * (0.9576124567474048 / 0.7941176470588236)$

$s_{2} = 68 \cdot 1.2058823529411764$

$s_{2} = 82$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 68$ 和公比： $r = 0.20588235294117646$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{2 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{1} = 68 \cdot 0.20588235294117646 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{3 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{2} = 68 \cdot 0.04238754325259515 = 2.8823529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{4 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{3} = 68 \cdot 0.008726847140240178 = 0.5934256055363322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{5 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{4} = 68 \cdot 0.0017967038229906248 = 0.12217585996336248$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{6 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{5} = 68 \cdot 0.00036990961061571687 = 0.025153853521868746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{7 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{6} = 68 \cdot 7.615786100911817 E - 05 = 0.005178734548620036$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{8 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{7} = 68 \cdot 1.567955961952433 E - 05 = 0.0010662100541276543$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{9 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{8} = 68 \cdot 3.2281446275491262 E - 06 = 0.00021951383467334057$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{10 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{9} = 68 \cdot 6.646180115542318 E - 07 = 4.5194024785687765 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列