输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 13.164179104477611

r=13.164179104477611

该系列的和是：

s = 949

s=949

此系列的通用形式是：

a_{n} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{n - 1}

a_n=67*13.164179104477611^(n-1)

这个序列的第n项是：

67, 882, 11610.805970149251, 152846.7293383827, 2012101.7205440823, 26487667.425669864, 348688398.0513555, 4590196523.601425, 60426169161.43966, 795460913438.6534

67,882,11610.805970149251,152846.7293383827,2012101.7205440823,26487667.425669864,348688398.0513555,4590196523.601425,60426169161.43966,795460913438.6534

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{67} = 13.164179104477611$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 13.164179104477611$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 67$ 、公比： $r = 13.164179104477611$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 67 * ((1 - {13.164179104477611}^{2}) / (1 - 13.164179104477611))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 173.29561149476496) / (1 - 13.164179104477611))$

$s_{2} = 67 * (- 172.29561149476496 / (1 - 13.164179104477611))$

$s_{2} = 67 * (- 172.29561149476496 / - 12.164179104477611)$

$s_{2} = 67 \cdot 14.164179104477611$

$s_{2} = 949$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 67$ 和公比： $r = 13.164179104477611$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{2 - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{1} = 67 \cdot 13.164179104477611 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{3 - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{2} = 67 \cdot 173.29561149476496 = 11610.805970149251$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{4 - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{3} = 67 \cdot 2281.294467737055 = 152846.7293383827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{5 - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{4} = 67 \cdot 30031.368963344514 = 2012101.7205440823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{6 - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{5} = 67 \cdot 395338.31978611735 = 26487667.425669864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{7 - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{6} = 67 \cdot 5204304.448527694 = 348688398.0513555$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{8 - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{7} = 67 \cdot 68510395.87464814 = 4590196523.601425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{9 - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{8} = 67 \cdot 901883121.8125322 = 60426169161.43966$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{10 - 1} = 67 \cdot {13.164179104477611}^{9} = 67 \cdot 11872550946.845573 = 795460913438.6534$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列