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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8208955223880597

r=0.8208955223880597

该系列的和是：

s = 122

s=122

此系列的通用形式是：

a_{n} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{n - 1}

a_n=67*0.8208955223880597^(n-1)

这个序列的第n项是：

67, 55, 45.149253731343286, 37.062820227222105, 30.424703171600235, 24.975502603552435, 20.50227825664752, 16.83022841963603, 13.815859150447485, 11.341376914546442

67,55,45.149253731343286,37.062820227222105,30.424703171600235,24.975502603552435,20.50227825664752,16.83022841963603,13.815859150447485,11.341376914546442

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{67} = 0.8208955223880597$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8208955223880597$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 67$ 、公比： $r = 0.8208955223880597$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 67 * ((1 - {0.8208955223880597}^{2}) / (1 - 0.8208955223880597))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0.6738694586767655) / (1 - 0.8208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0.3261305413232345 / (1 - 0.8208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0.3261305413232345 / 0.17910447761194026)$

$s_{2} = 67 \cdot 1.8208955223880596$

$s_{2} = 122$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 67$ 和公比： $r = 0.8208955223880597$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{2 - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{1} = 67 \cdot 0.8208955223880597 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{3 - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{2} = 67 \cdot 0.6738694586767655 = 45.149253731343286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{4 - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{3} = 67 \cdot 0.5531764213018224 = 37.062820227222105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{5 - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{4} = 67 \cdot 0.45410004733731696 = 30.424703171600235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{6 - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{5} = 67 \cdot 0.3727686955754095 = 24.975502603552435$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{7 - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{6} = 67 \cdot 0.30600415308429135 = 20.50227825664752$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{8 - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{7} = 67 \cdot 0.2511974390990452 = 16.83022841963603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{9 - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{8} = 67 \cdot 0.2062068529917535 = 13.815859150447485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{10 - 1} = 67 \cdot {0.8208955223880597}^{9} = 67 \cdot 0.16927428230666333 = 11.341376914546442$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列