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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04477611940298507

r=0.04477611940298507

该系列的和是：

s = 70

s=70

此系列的通用形式是：

a_{n} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{n - 1}

a_n=67*0.04477611940298507^(n-1)

这个序列的第n项是：

67, 3, 0.13432835820895522, 0.006014702606371128, 0.00026931504207631916, 1.2058882481029216 E - 05, 5.39949961837129 E - 07, 2.4176863962856525 E - 08, 1.0825461475905903 E - 09, 4.847221556375778 E - 11

67,3,0.13432835820895522,0.006014702606371128,0.00026931504207631916,1.2058882481029216E-05,5.39949961837129E-07,2.4176863962856525E-08,1.0825461475905903E-09,4.847221556375778E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{67} = 0.04477611940298507$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04477611940298507$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 67$ 、公比： $r = 0.04477611940298507$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 67 * ((1 - {0.04477611940298507}^{2}) / (1 - 0.04477611940298507))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0.0020049008687903764) / (1 - 0.04477611940298507))$

$s_{2} = 67 * (0.9979950991312097 / (1 - 0.04477611940298507))$

$s_{2} = 67 * (0.9979950991312097 / 0.9552238805970149)$

$s_{2} = 67 \cdot 1.0447761194029852$

$s_{2} = 70.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 67$ 和公比： $r = 0.04477611940298507$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{2 - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{1} = 67 \cdot 0.04477611940298507 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{3 - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{2} = 67 \cdot 0.0020049008687903764 = 0.13432835820895522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{4 - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{3} = 67 \cdot 8.977168069210639 E - 05 = 0.006014702606371128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{5 - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{4} = 67 \cdot 4.019627493676405 E - 06 = 0.00026931504207631916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{6 - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{5} = 67 \cdot 1.7998332061237637 E - 07 = 1.2058882481029216 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{7 - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{6} = 67 \cdot 8.058954654285508 E - 09 = 5.39949961837129 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{8 - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{7} = 67 \cdot 3.608487158635302 E - 10 = 2.4176863962856525 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{9 - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{8} = 67 \cdot 1.615740518791926 E - 11 = 1.0825461475905903 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{10 - 1} = 67 \cdot {0.04477611940298507}^{9} = 67 \cdot 7.234659039366833 E - 13 = 4.847221556375778 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列