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解答 - 几何数列

公比是：

r = 530.8333333333334

r=530.8333333333334

该系列的和是：

s = 354201

s=354201

此系列的通用形式是：

a_{n} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{n - 1}

a_n=666*530.8333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

666, 353535, 187668162.50000003, 99620516260.41667, 52881890714904.53, 28071470321161824, 1.4901272162150068 E + 19, 7.910091972741329 E + 21, 4.198940488863522 E + 24, 2.2289375761717197 E + 27

666,353535,187668162.50000003,99620516260.41667,52881890714904.53,28071470321161824,1.4901272162150068E+19,7.910091972741329E+21,4.198940488863522E+24,2.2289375761717197E+27

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{353535}{666} = 530.8333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 530.8333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 666$ 、公比： $r = 530.8333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 666 * ((1 - {530.8333333333334}^{2}) / (1 - 530.8333333333334))$

$s_{2} = 666 * ((1 - 281784.0277777778) / (1 - 530.8333333333334))$

$s_{2} = 666 * (- 281783.0277777778 / (1 - 530.8333333333334))$

$s_{2} = 666 * (- 281783.0277777778 / - 529.8333333333334)$

$s_{2} = 666 \cdot 531.8333333333334$

$s_{2} = 354201$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 666$ 和公比： $r = 530.8333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{2 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{1} = 666 \cdot 530.8333333333334 = 353535$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{3 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{2} = 666 \cdot 281784.0277777778 = 187668162.50000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{4 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{3} = 666 \cdot 149580354.7453704 = 99620516260.41667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{5 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{4} = 666 \cdot 79402238310.66747 = 52881890714904.53$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{6 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{5} = 666 \cdot 42149354836579.31 = 28071470321161824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{7 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{6} = 666 \cdot 22374282525750852 = 1.4901272162150068 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{8 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{7} = 666 \cdot 1.1877014974086078 E + 19 = 7.910091972741329 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{9 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{8} = 666 \cdot 6.304715448744027 E + 21 = 4.198940488863522 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{10 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{9} = 666 \cdot 3.3467531173749546 E + 24 = 2.2289375761717197 E + 27$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列