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解答 - 几何数列

公比是：

r = 11.479638009049774

r=11.479638009049774

该系列的和是：

s = 8274

s=8274

此系列的通用形式是：

a_{n} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{n - 1}

a_n=663*11.479638009049774^(n-1)

这个序列的第n项是：

663, 7611, 87371.52488687783, 1002993.478000041, 11514002.052878298, 132176575.60249884, 1517339241.1924868, 17418505225.816013, 199958134651.10962, 2295447002759.571

663,7611,87371.52488687783,1002993.478000041,11514002.052878298,132176575.60249884,1517339241.1924868,17418505225.816013,199958134651.10962,2295447002759.571

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7611}{663} = 11.479638009049774$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 11.479638009049774$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 663$ 、公比： $r = 11.479638009049774$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 663 * ((1 - {11.479638009049774}^{2}) / (1 - 11.479638009049774))$

$s_{2} = 663 * ((1 - 131.78208881882026) / (1 - 11.479638009049774))$

$s_{2} = 663 * (- 130.78208881882026 / (1 - 11.479638009049774))$

$s_{2} = 663 * (- 130.78208881882026 / - 10.479638009049774)$

$s_{2} = 663 \cdot 12.479638009049774$

$s_{2} = 8274$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 663$ 和公比： $r = 11.479638009049774$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 663$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{2 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{1} = 663 \cdot 11.479638009049774 = 7611$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{3 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{2} = 663 \cdot 131.78208881882026 = 87371.52488687783$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{4 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{3} = 663 \cdot 1512.8106757165021 = 1002993.478000041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{5 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{4} = 663 \cdot 17366.51893345143 = 11514002.052878298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{6 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{5} = 663 \cdot 199361.35083333158 = 132176575.60249884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{7 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{6} = 663 \cdot 2288596.14056182 = 1517339241.1924868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{8 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{7} = 663 \cdot 26272255.24255809 = 17418505225.816013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{9 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{8} = 663 \cdot 301595979.86592704 = 199958134651.10962$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{10 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{9} = 663 \cdot 3462212673.845506 = 2295447002759.571$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列