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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.46888720666162

r=1.46888720666162

该系列的和是：

s = 16307

s=16307

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{n - 1}

a_n=6605*1.46888720666162^(n-1)

这个序列的第n项是：

6605, 9702, 14251.143679031038, 20933.322630425308, 30748.689804751906, 45166.35707580666, 66344.28408016295, 97452.27012047554, 143146.392840099, 210265.90512257995

6605,9702,14251.143679031038,20933.322630425308,30748.689804751906,45166.35707580666,66344.28408016295,97452.27012047554,143146.392840099,210265.90512257995

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9702}{6605} = 1.46888720666162$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.46888720666162$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6, 605$ 、公比： $r = 1.46888720666162$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6605 * ((1 - {1.46888720666162}^{2}) / (1 - 1.46888720666162))$

$s_{2} = 6605 * ((1 - 2.157629625894177) / (1 - 1.46888720666162))$

$s_{2} = 6605 * (- 1.157629625894177 / (1 - 1.46888720666162))$

$s_{2} = 6605 * (- 1.157629625894177 / - 0.4688872066616201)$

$s_{2} = 6605 \cdot 2.46888720666162$

$s_{2} = 16307$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6, 605$ 和公比： $r = 1.46888720666162$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6605$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{2 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{1} = 6605 \cdot 1.46888720666162 = 9702$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{3 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{2} = 6605 \cdot 2.157629625894177 = 14251.143679031038$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{4 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{3} = 6605 \cdot 3.1693145541900543 = 20933.322630425308$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{5 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{4} = 6605 \cdot 4.655365602536246 = 30748.689804751906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{6 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{5} = 6605 \cdot 6.838206975898057 = 45166.35707580666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{7 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{6} = 6605 \cdot 10.044554743400901 = 66344.28408016295$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{8 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{7} = 6605 \cdot 14.754317959193875 = 97452.27012047554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{9 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{8} = 6605 \cdot 21.67242889327767 = 143146.392840099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{10 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{9} = 6605 \cdot 31.83435353861922 = 210265.90512257995$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列