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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8181818181818182

r=0.8181818181818182

该系列的和是：

s = 120

s=120

此系列的通用形式是：

a_{n} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{n - 1}

a_n=66*0.8181818181818182^(n-1)

这个序列的第n项是：

66, 54, 44.18181818181819, 36.14876033057852, 29.576258452291516, 24.198756915511243, 19.798982930872835, 16.19916785253232, 13.253864606617356, 10.844071041777838

66,54,44.18181818181819,36.14876033057852,29.576258452291516,24.198756915511243,19.798982930872835,16.19916785253232,13.253864606617356,10.844071041777838

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{66} = 0.8181818181818182$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8181818181818182$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 66$ 、公比： $r = 0.8181818181818182$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 66 * ((1 - {0.8181818181818182}^{2}) / (1 - 0.8181818181818182))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0.6694214876033059) / (1 - 0.8181818181818182))$

$s_{2} = 66 * (0.3305785123966941 / (1 - 0.8181818181818182))$

$s_{2} = 66 * (0.3305785123966941 / 0.18181818181818177)$

$s_{2} = 66 \cdot 1.8181818181818181$

$s_{2} = 120$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 66$ 和公比： $r = 0.8181818181818182$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{2 - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{1} = 66 \cdot 0.8181818181818182 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{3 - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{2} = 66 \cdot 0.6694214876033059 = 44.18181818181819$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{4 - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{3} = 66 \cdot 0.5477084898572503 = 36.14876033057852$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{5 - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{4} = 66 \cdot 0.44812512806502297 = 29.576258452291516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{6 - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{5} = 66 \cdot 0.3666478320532007 = 24.198756915511243$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{7 - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{6} = 66 \cdot 0.2999845898617096 = 19.798982930872835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{8 - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{7} = 66 \cdot 0.24544193715958063 = 16.19916785253232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{9 - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{8} = 66 \cdot 0.20081613040329327 = 13.253864606617356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{10 - 1} = 66 \cdot {0.8181818181818182}^{9} = 66 \cdot 0.1643041066936036 = 10.844071041777838$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列