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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7878787878787878

r=0.7878787878787878

该系列的和是：

s = 117

s=117

此系列的通用形式是：

a_{n} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{n - 1}

a_n=66*0.7878787878787878^(n-1)

这个序列的第n项是：

66, 52, 40.96969696969697, 32.279155188246094, 25.43206166346662, 20.037381916670668, 15.787028176770828, 12.43826462412247, 9.799844855369217, 7.721089886048475

66,52,40.96969696969697,32.279155188246094,25.43206166346662,20.037381916670668,15.787028176770828,12.43826462412247,9.799844855369217,7.721089886048475

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{66} = 0.7878787878787878$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7878787878787878$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 66$ 、公比： $r = 0.7878787878787878$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 66 * ((1 - {0.7878787878787878}^{2}) / (1 - 0.7878787878787878))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0.620752984389348) / (1 - 0.7878787878787878))$

$s_{2} = 66 * (0.379247015610652 / (1 - 0.7878787878787878))$

$s_{2} = 66 * (0.379247015610652 / 0.21212121212121215)$

$s_{2} = 66 \cdot 1.7878787878787876$

$s_{2} = 117.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 66$ 和公比： $r = 0.7878787878787878$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{2 - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{1} = 66 \cdot 0.7878787878787878 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{3 - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{2} = 66 \cdot 0.620752984389348 = 40.96969696969697$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{4 - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{3} = 66 \cdot 0.4890781089128196 = 32.279155188246094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{5 - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{4} = 66 \cdot 0.3853342676282821 = 25.43206166346662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{6 - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{5} = 66 \cdot 0.3035966957071313 = 20.037381916670668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{7 - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{6} = 66 \cdot 0.23919739661773984 = 15.787028176770828$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{8 - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{7} = 66 \cdot 0.1884585549109465 = 12.43826462412247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{9 - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{8} = 66 \cdot 0.14848249780862452 = 9.799844855369217$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{10 - 1} = 66 \cdot {0.7878787878787878}^{9} = 66 \cdot 0.11698621039467386 = 7.721089886048475$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列