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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5151515151515151

r=0.5151515151515151

该系列的和是：

s = 99

s=99

此系列的通用形式是：

a_{n} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{n - 1}

a_n=66*0.5151515151515151^(n-1)

这个序列的第n项是：

66, 34, 17.515151515151516, 9.02295684113866, 4.648189887859309, 2.394522063442674, 1.2335416690462262, 0.6354608598116922, 0.32735862475147776, 0.16863929153864007

66,34,17.515151515151516,9.02295684113866,4.648189887859309,2.394522063442674,1.2335416690462262,0.6354608598116922,0.32735862475147776,0.16863929153864007

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{66} = 0.5151515151515151$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5151515151515151$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 66$ 、公比： $r = 0.5151515151515151$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 66 * ((1 - {0.5151515151515151}^{2}) / (1 - 0.5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0.26538108356290174) / (1 - 0.5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * (0.7346189164370982 / (1 - 0.5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * (0.7346189164370982 / 0.48484848484848486)$

$s_{2} = 66 \cdot 1.515151515151515$

$s_{2} = 99.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 66$ 和公比： $r = 0.5151515151515151$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{2 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{1} = 66 \cdot 0.5151515151515151 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{3 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{2} = 66 \cdot 0.26538108356290174 = 17.515151515151516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{4 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{3} = 66 \cdot 0.13671146728997968 = 9.02295684113866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{5 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{4} = 66 \cdot 0.07042711951301983 = 4.648189887859309$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{6 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{5} = 66 \cdot 0.036280637324889 = 2.394522063442674$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{7 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{6} = 66 \cdot 0.018690025288579184 = 1.2335416690462262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{8 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{7} = 66 \cdot 0.0096281948456317 = 0.6354608598116922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{9 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{8} = 66 \cdot 0.0049599791629011784 = 0.32735862475147776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{10 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{9} = 66 \cdot 0.002555140780888486 = 0.16863929153864007$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列