输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1835.3333333333333

r=1835.3333333333333

该系列的和是：

s = 121198

s=121198

此系列的通用形式是：

a_{n} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{n - 1}

a_n=66*1835.3333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

66, 121132, 222317597.3333333, 408026896972.4444, 748865364910092.9, 1.3744175663983237 E + 18, 2.522514373529724 E + 21, 4.6296547135515524 E + 24, 8.49695961760495 E + 27, 1.5594753218177615 E + 31

66,121132,222317597.3333333,408026896972.4444,748865364910092.9,1.3744175663983237E+18,2.522514373529724E+21,4.6296547135515524E+24,8.49695961760495E+27,1.5594753218177615E+31

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{121132}{66} = 1835.3333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1835.3333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 66$ 、公比： $r = 1835.3333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 66 * ((1 - {1835.3333333333333}^{2}) / (1 - 1835.3333333333333))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 3368448.444444444) / (1 - 1835.3333333333333))$

$s_{2} = 66 * (- 3368447.444444444 / (1 - 1835.3333333333333))$

$s_{2} = 66 * (- 3368447.444444444 / - 1834.3333333333333)$

$s_{2} = 66 \cdot 1836.3333333333333$

$s_{2} = 121198$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 66$ 和公比： $r = 1835.3333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{2 - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{1} = 66 \cdot 1835.3333333333333 = 121132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{3 - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{2} = 66 \cdot 3368448.444444444 = 222317597.3333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{4 - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{3} = 66 \cdot 6182225711.703703 = 408026896972.4444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{5 - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{4} = 66 \cdot 11346444922880.195 = 748865364910092.9$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{6 - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{5} = 66 \cdot 20824508581792784 = 1.3744175663983237 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{7 - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{6} = 66 \cdot 3.821991475045036 E + 19 = 2.522514373529724 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{8 - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{7} = 66 \cdot 7.014628353865989 E + 22 = 4.6296547135515524 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{9 - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{8} = 66 \cdot 1.2874181238795378 E + 26 = 8.49695961760495 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{10 - 1} = 66 \cdot {1835.3333333333333}^{9} = 66 \cdot 2.362841396693578 E + 29 = 1.5594753218177615 E + 31$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列