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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9847560975609756

r=0.9847560975609756

该系列的和是：

s = 1302

s=1302

此系列的通用形式是：

a_{n} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{n - 1}

a_n=656*0.9847560975609756^(n-1)

这个序列的第n项是：

656, 646, 636.1524390243902, 626.454993307555, 616.905374507135, 607.5013291640383, 598.2406381706841, 589.1211162473505, 580.1406114265067, 571.2970045450052

656,646,636.1524390243902,626.454993307555,616.905374507135,607.5013291640383,598.2406381706841,589.1211162473505,580.1406114265067,571.2970045450052

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{646}{656} = 0.9847560975609756$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9847560975609756$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 656$ 、公比： $r = 0.9847560975609756$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 656 * ((1 - {0.9847560975609756}^{2}) / (1 - 0.9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * ((1 - 0.9697445716835217) / (1 - 0.9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * (0.030255428316478317 / (1 - 0.9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * (0.030255428316478317 / 0.015243902439024404)$

$s_{2} = 656 \cdot 1.9847560975609757$

$s_{2} = 1302$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 656$ 和公比： $r = 0.9847560975609756$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 656$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{2 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{1} = 656 \cdot 0.9847560975609756 = 646$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{3 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{2} = 656 \cdot 0.9697445716835217 = 636.1524390243902$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{4 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{3} = 656 \cdot 0.9549618800420046 = 626.454993307555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{5 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{4} = 656 \cdot 0.940404534309657 = 616.905374507135$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{6 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{5} = 656 \cdot 0.9260690993354244 = 607.5013291640383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{7 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{6} = 656 \cdot 0.9119521923333599 = 598.2406381706841$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{8 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{7} = 656 \cdot 0.8980504820843758 = 589.1211162473505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{9 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{8} = 656 \cdot 0.8843606881501627 = 580.1406114265067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{10 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{9} = 656 \cdot 0.8708795800990932 = 571.2970045450052$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列