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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.002394731590500898

r=0.002394731590500898

该系列的和是：

s = 65299

s=65299

此系列的通用形式是：

a_{n} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{n - 1}

a_n=65143*0.002394731590500898^(n-1)

这个序列的第n项是：

65143, 156, 0.37357812811814006, 0.0008946193449247018, 2.1423732067644028 E - 06, 5.130408796881427 E - 09, 1.2285952018075659 E - 11, 2.942155741706404 E - 14, 7.045673298837925 E - 17, 1.687249642507585 E - 19

65143,156,0.37357812811814006,0.0008946193449247018,2.1423732067644028E-06,5.130408796881427E-09,1.2285952018075659E-11,2.942155741706404E-14,7.045673298837925E-17,1.687249642507585E-19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{65143} = 0.002394731590500898$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.002394731590500898$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 65, 143$ 、公比： $r = 0.002394731590500898$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 65143 * ((1 - {0.002394731590500898}^{2}) / (1 - 0.002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * ((1 - 5.73473939054296 E - 06) / (1 - 0.002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * (0.9999942652606094 / (1 - 0.002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * (0.9999942652606094 / 0.9976052684094991)$

$s_{2} = 65143 \cdot 1.0023947315905009$

$s_{2} = 65299$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 65, 143$ 和公比： $r = 0.002394731590500898$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 65143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{2 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{1} = 65143 \cdot 0.002394731590500898 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{3 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{2} = 65143 \cdot 5.73473939054296 E - 06 = 0.37357812811814006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{4 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{3} = 65143 \cdot 1.3733161581823093 E - 08 = 0.0008946193449247018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{5 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{4} = 65143 \cdot 3.2887235877445046 E - 11 = 2.1423732067644028 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{6 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{5} = 65143 \cdot 7.875610267997217 E - 14 = 5.130408796881427 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{7 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{6} = 65143 \cdot 1.8859972703246179 E - 16 = 1.2285952018075659 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{8 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{7} = 65143 \cdot 4.516457242844824 E - 19 = 2.942155741706404 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{9 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{8} = 65143 \cdot 1.0815702836587085 E - 21 = 7.045673298837925 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{10 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{9} = 65143 \cdot 2.5900705256245263 E - 24 = 1.687249642507585 E - 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列