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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7076923076923077

r=0.7076923076923077

该系列的和是：

s = 111

s=111

此系列的通用形式是：

a_{n} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{n - 1}

a_n=65*0.7076923076923077^(n-1)

这个序列的第n项是：

65, 46, 32.55384615384616, 23.038106508875742, 16.303890760127448, 11.538138076397887, 8.165451561758506, 5.778627259090635, 4.089490060279527, 2.894100658043973

65,46,32.55384615384616,23.038106508875742,16.303890760127448,11.538138076397887,8.165451561758506,5.778627259090635,4.089490060279527,2.894100658043973

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{65} = 0.7076923076923077$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7076923076923077$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 65$ 、公比： $r = 0.7076923076923077$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 65 * ((1 - {0.7076923076923077}^{2}) / (1 - 0.7076923076923077))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0.500828402366864) / (1 - 0.7076923076923077))$

$s_{2} = 65 * (0.499171597633136 / (1 - 0.7076923076923077))$

$s_{2} = 65 * (0.499171597633136 / 0.29230769230769227)$

$s_{2} = 65 \cdot 1.7076923076923076$

$s_{2} = 111$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 65$ 和公比： $r = 0.7076923076923077$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{2 - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{1} = 65 \cdot 0.7076923076923077 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{3 - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{2} = 65 \cdot 0.500828402366864 = 32.55384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{4 - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{3} = 65 \cdot 0.3544324078288576 = 23.038106508875742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{5 - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{4} = 65 \cdot 0.2508290886173454 = 16.303890760127448$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{6 - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{5} = 65 \cdot 0.1775098165599675 = 11.538138076397887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{7 - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{6} = 65 \cdot 0.12562233171936163 = 8.165451561758506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{8 - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{7} = 65 \cdot 0.08890195783216362 = 5.778627259090635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{9 - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{8} = 65 \cdot 0.0629152316966081 = 4.089490060279527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{10 - 1} = 65 \cdot {0.7076923076923077}^{9} = 65 \cdot 0.04452462550836882 = 2.894100658043973$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列