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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6461538461538462

r=0.6461538461538462

该系列的和是：

s = 107

s=107

此系列的通用形式是：

a_{n} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{n - 1}

a_n=65*0.6461538461538462^(n-1)

这个序列的第n项是：

65, 42, 27.13846153846154, 17.53562130177515, 11.330709148839329, 7.321381296173105, 4.730738683681083, 3.056784995609316, 1.9751533817783273, 1.2762529543798422

65,42,27.13846153846154,17.53562130177515,11.330709148839329,7.321381296173105,4.730738683681083,3.056784995609316,1.9751533817783273,1.2762529543798422

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{65} = 0.6461538461538462$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6461538461538462$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 65$ 、公比： $r = 0.6461538461538462$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 65 * ((1 - {0.6461538461538462}^{2}) / (1 - 0.6461538461538462))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0.41751479289940835) / (1 - 0.6461538461538462))$

$s_{2} = 65 * (0.5824852071005917 / (1 - 0.6461538461538462))$

$s_{2} = 65 * (0.5824852071005917 / 0.3538461538461538)$

$s_{2} = 65 \cdot 1.6461538461538463$

$s_{2} = 107.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 65$ 和公比： $r = 0.6461538461538462$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{2 - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{1} = 65 \cdot 0.6461538461538462 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{3 - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{2} = 65 \cdot 0.41751479289940835 = 27.13846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{4 - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{3} = 65 \cdot 0.26977878925807924 = 17.53562130177515$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{5 - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{4} = 65 \cdot 0.17431860228983584 = 11.330709148839329$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{6 - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{5} = 65 \cdot 0.11263663532574009 = 7.321381296173105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{7 - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{6} = 65 \cdot 0.07278059513355513 = 4.730738683681083$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{8 - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{7} = 65 \cdot 0.04702746147091255 = 3.056784995609316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{9 - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{8} = 65 \cdot 0.030386975104281958 = 1.9751533817783273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{10 - 1} = 65 \cdot {0.6461538461538462}^{9} = 65 \cdot 0.019634660836612958 = 1.2762529543798422$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列