输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 24.615384615384617

r=24.615384615384617

该系列的和是：

s = 1664

s=1664

此系列的通用形式是：

a_{n} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{n - 1}

a_n=65*24.615384615384617^(n-1)

这个序列的第n项是：

65, 1600, 39384.61538461538, 969467.4556213019, 23863814.292216666, 587416967.1930257, 14459494577.059093, 355926020358.37775, 8761255885744.683, 215661683341407.6

65,1600,39384.61538461538,969467.4556213019,23863814.292216666,587416967.1930257,14459494577.059093,355926020358.37775,8761255885744.683,215661683341407.6

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1600}{65} = 24.615384615384617$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 24.615384615384617$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 65$ 、公比： $r = 24.615384615384617$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 65 * ((1 - {24.615384615384617}^{2}) / (1 - 24.615384615384617))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 605.9171597633136) / (1 - 24.615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (- 604.9171597633136 / (1 - 24.615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (- 604.9171597633136 / - 23.615384615384617)$

$s_{2} = 65 \cdot 25.615384615384613$

$s_{2} = 1664.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 65$ 和公比： $r = 24.615384615384617$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{2 - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{1} = 65 \cdot 24.615384615384617 = 1600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{3 - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{2} = 65 \cdot 605.9171597633136 = 39384.61538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{4 - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{3} = 65 \cdot 14914.883932635414 = 969467.4556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{5 - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{4} = 65 \cdot 367135.604495641 = 23863814.292216666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{6 - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{5} = 65 \cdot 9037184.110661933 = 587416967.1930257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{7 - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{6} = 65 \cdot 222453762.72398606 = 14459494577.059093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{8 - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{7} = 65 \cdot 5475784928.590426 = 355926020358.37775$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{9 - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{8} = 65 \cdot 134788552088.37973 = 8761255885744.683$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{10 - 1} = 65 \cdot {24.615384615384617}^{9} = 65 \cdot 3317872051406.2705 = 215661683341407.6$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列