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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.23076923076923078

r=0.23076923076923078

该系列的和是：

s = 80

s=80

此系列的通用形式是：

a_{n} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{n - 1}

a_n=65*0.23076923076923078^(n-1)

这个序列的第n项是：

65, 15, 3.461538461538462, 0.7988165680473374, 0.18434228493400096, 0.04254052729246176, 0.009817044759798868, 0.002265471867645893, 0.0005228012002259754, 0.00012064643082137892

65,15,3.461538461538462,0.7988165680473374,0.18434228493400096,0.04254052729246176,0.009817044759798868,0.002265471867645893,0.0005228012002259754,0.00012064643082137892

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{65} = 0.23076923076923078$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.23076923076923078$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 65$ 、公比： $r = 0.23076923076923078$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 65 * ((1 - {0.23076923076923078}^{2}) / (1 - 0.23076923076923078))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0.053254437869822494) / (1 - 0.23076923076923078))$

$s_{2} = 65 * (0.9467455621301775 / (1 - 0.23076923076923078))$

$s_{2} = 65 * (0.9467455621301775 / 0.7692307692307692)$

$s_{2} = 65 \cdot 1.2307692307692308$

$s_{2} = 80$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 65$ 和公比： $r = 0.23076923076923078$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{2 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{1} = 65 \cdot 0.23076923076923078 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{3 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{2} = 65 \cdot 0.053254437869822494 = 3.461538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{4 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{3} = 65 \cdot 0.012289485662266729 = 0.7988165680473374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{5 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{4} = 65 \cdot 0.002836035152830784 = 0.18434228493400096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{6 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{5} = 65 \cdot 0.0006544696506532578 = 0.04254052729246176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{7 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{6} = 65 \cdot 0.0001510314578430595 = 0.009817044759798868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{8 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{7} = 65 \cdot 3.485341334839835 E - 05 = 0.002265471867645893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{9 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{8} = 65 \cdot 8.043095388091928 E - 06 = 0.0005228012002259754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{10 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{9} = 65 \cdot 1.8560989357135219 E - 06 = 0.00012064643082137892$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列