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解答 - 几何数列

公比是：

r = 19.470588235294116

r=19.470588235294116

该系列的和是：

s = 13223

s=13223

此系列的通用形式是：

a_{n} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{n - 1}

a_n=646*19.470588235294116^(n-1)

这个序列的第n项是：

646, 12577.999999999998, 244901.05882352937, 4768367.674740483, 92842923.54935881, 1807706334.9904568, 35197105698.93183, 685308352138.0255, 13343356738687.438, 259803004735620.1

646,12577.999999999998,244901.05882352937,4768367.674740483,92842923.54935881,1807706334.9904568,35197105698.93183,685308352138.0255,13343356738687.438,259803004735620.1

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12578}{646} = 19.470588235294116$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 19.470588235294116$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 646$ 、公比： $r = 19.470588235294116$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 646 * ((1 - {19.470588235294116}^{2}) / (1 - 19.470588235294116))$

$s_{2} = 646 * ((1 - 379.1038062283736) / (1 - 19.470588235294116))$

$s_{2} = 646 * (- 378.1038062283736 / (1 - 19.470588235294116))$

$s_{2} = 646 * (- 378.1038062283736 / - 18.470588235294116)$

$s_{2} = 646 \cdot 20.470588235294116$

$s_{2} = 13223.999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 646$ 和公比： $r = 19.470588235294116$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{2 - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{1} = 646 \cdot 19.470588235294116 = 12577.999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{3 - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{2} = 646 \cdot 379.1038062283736 = 244901.05882352937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{4 - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{3} = 646 \cdot 7381.374109505392 = 4768367.674740483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{5 - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{4} = 646 \cdot 143719.69589684028 = 92842923.54935881$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{6 - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{5} = 646 \cdot 2798307.0201090663 = 1807706334.9904568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{7 - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{6} = 646 \cdot 54484683.74447652 = 35197105698.93183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{8 - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{7} = 646 \cdot 1060848842.318925 = 685308352138.0255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{9 - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{8} = 646 \cdot 20655350988.680244 = 13343356738687.438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{10 - 1} = 646 \cdot {19.470588235294116}^{9} = 646 \cdot 402171833956.06824 = 259803004735620.1$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列