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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0387596899224807

r=1.0387596899224807

该系列的和是：

s = 1315

s=1315

此系列的通用形式是：

a_{n} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{n - 1}

a_n=645*1.0387596899224807^(n-1)

这个序列的第n项是：

645, 670, 695.9689922480621, 722.9445345832584, 750.9656405748576, 780.0728359459762, 810.3082171841922, 841.7155124238897, 874.3401446883818, 908.2292975832802

645,670,695.9689922480621,722.9445345832584,750.9656405748576,780.0728359459762,810.3082171841922,841.7155124238897,874.3401446883818,908.2292975832802

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{670}{645} = 1.0387596899224807$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0387596899224807$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 645$ 、公比： $r = 1.0387596899224807$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 645 * ((1 - {1.0387596899224807}^{2}) / (1 - 1.0387596899224807))$

$s_{2} = 645 * ((1 - 1.0790216934078483) / (1 - 1.0387596899224807))$

$s_{2} = 645 * (- 0.07902169340784826 / (1 - 1.0387596899224807))$

$s_{2} = 645 * (- 0.07902169340784826 / - 0.03875968992248069)$

$s_{2} = 645 \cdot 2.0387596899224816$

$s_{2} = 1315.0000000000007$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 645$ 和公比： $r = 1.0387596899224807$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{2 - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{1} = 645 \cdot 1.0387596899224807 = 670$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{3 - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{2} = 645 \cdot 1.0790216934078483 = 695.9689922480621$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{4 - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{3} = 645 \cdot 1.1208442396639664 = 722.9445345832584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{5 - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{4} = 645 \cdot 1.1642878148447404 = 750.9656405748576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{6 - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{5} = 645 \cdot 1.2094152495286452 = 780.0728359459762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{7 - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{6} = 645 \cdot 1.256291809587895 = 810.3082171841922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{8 - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{7} = 645 \cdot 1.304985290579674 = 841.7155124238897$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{9 - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{8} = 645 \cdot 1.3555661157959407 = 874.3401446883818$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{10 - 1} = 645 \cdot {1.0387596899224807}^{9} = 645 \cdot 1.4081074381136127 = 908.2292975832802$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列