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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7906976744186046

r=0.7906976744186046

该系列的和是：

s = 1155

s=1155

此系列的通用形式是：

a_{n} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{n - 1}

a_n=645*0.7906976744186046^(n-1)

这个序列的第n项是：

645, 510, 403.2558139534883, 318.8534342888047, 252.11666897254324, 199.3480638387551, 157.6240504771552, 124.63297014472735, 98.5469996493193, 77.92088344364782

645,510,403.2558139534883,318.8534342888047,252.11666897254324,199.3480638387551,157.6240504771552,124.63297014472735,98.5469996493193,77.92088344364782

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{510}{645} = 0.7906976744186046$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7906976744186046$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 645$ 、公比： $r = 0.7906976744186046$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 645 * ((1 - {0.7906976744186046}^{2}) / (1 - 0.7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * ((1 - 0.6252028123309896) / (1 - 0.7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * (0.3747971876690104 / (1 - 0.7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * (0.3747971876690104 / 0.2093023255813954)$

$s_{2} = 645 \cdot 1.7906976744186047$

$s_{2} = 1155$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 645$ 和公比： $r = 0.7906976744186046$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{2 - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{1} = 645 \cdot 0.7906976744186046 = 510$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{3 - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{2} = 645 \cdot 0.6252028123309896 = 403.2558139534883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{4 - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{3} = 645 \cdot 0.4943464097500848 = 318.8534342888047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{5 - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{4} = 645 \cdot 0.39087855654657866 = 252.11666897254324$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{6 - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{5} = 645 \cdot 0.3090667656414808 = 199.3480638387551$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{7 - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{6} = 645 \cdot 0.24437837283279876 = 157.6240504771552$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{8 - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{7} = 645 \cdot 0.19322941107709668 = 124.63297014472735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{9 - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{8} = 645 \cdot 0.1527860459679369 = 98.5469996493193$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{10 - 1} = 645 \cdot {0.7906976744186046}^{9} = 645 \cdot 0.12080757123046174 = 77.92088344364782$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列