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解答 - 几何数列

公比是：

r = 8.875

r=8.875

该系列的和是：

s = 632

s=632

此系列的通用形式是：

a_{n} = 64 \cdot {8.875}^{n - 1}

a_n=64*8.875^(n-1)

这个序列的第n项是：

64, 568, 5041, 44738.875, 397057.515625, 3523885.451171875, 31274483.37915039, 277561039.9899597, 2463354229.9108925, 21862268790.45917

64,568,5041,44738.875,397057.515625,3523885.451171875,31274483.37915039,277561039.9899597,2463354229.9108925,21862268790.45917

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{568}{64} = 8.875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8.875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 64$ 、公比： $r = 8.875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 64 * ((1 - {8.875}^{2}) / (1 - 8.875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 78.765625) / (1 - 8.875))$

$s_{2} = 64 * (- 77.765625 / (1 - 8.875))$

$s_{2} = 64 * (- 77.765625 / - 7.875)$

$s_{2} = 64 \cdot 9.875$

$s_{2} = 632$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 64$ 和公比： $r = 8.875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 64 \cdot {8.875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{2 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{1} = 64 \cdot 8.875 = 568$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{3 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{2} = 64 \cdot 78.765625 = 5041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{4 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{3} = 64 \cdot 699.044921875 = 44738.875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{5 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{4} = 64 \cdot 6204.023681640625 = 397057.515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{6 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{5} = 64 \cdot 55060.71017456055 = 3523885.451171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{7 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{6} = 64 \cdot 488663.80279922485 = 31274483.37915039$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{8 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{7} = 64 \cdot 4336891.249843121 = 277561039.9899597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{9 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{8} = 64 \cdot 38489909.842357695 = 2463354229.9108925$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{10 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{9} = 64 \cdot 341597949.85092455 = 21862268790.45917$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列