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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.078125

r=0.078125

该系列的和是：

s = 69

s=69

此系列的通用形式是：

a_{n} = 64 \cdot {0.078125}^{n - 1}

a_n=64*0.078125^(n-1)

这个序列的第n项是：

64, 5, 0.390625, 0.030517578125, 0.002384185791015625, 0.0001862645149230957, 1.4551915228366852 E - 05, 1.1368683772161603 E - 06, 8.881784197001252 E - 08, 6.938893903907228 E - 09

64,5,0.390625,0.030517578125,0.002384185791015625,0.0001862645149230957,1.4551915228366852E-05,1.1368683772161603E-06,8.881784197001252E-08,6.938893903907228E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{64} = 0.078125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.078125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 64$ 、公比： $r = 0.078125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 64 * ((1 - {0.078125}^{2}) / (1 - 0.078125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0.006103515625) / (1 - 0.078125))$

$s_{2} = 64 * (0.993896484375 / (1 - 0.078125))$

$s_{2} = 64 * (0.993896484375 / 0.921875)$

$s_{2} = 64 \cdot 1.078125$

$s_{2} = 69$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 64$ 和公比： $r = 0.078125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 64 \cdot {0.078125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{2 - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{1} = 64 \cdot 0.078125 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{3 - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{2} = 64 \cdot 0.006103515625 = 0.390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{4 - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{3} = 64 \cdot 0.000476837158203125 = 0.030517578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{5 - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{4} = 64 \cdot 3.725290298461914 E - 05 = 0.002384185791015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{6 - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{5} = 64 \cdot 2.9103830456733704 E - 06 = 0.0001862645149230957$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{7 - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{6} = 64 \cdot 2.2737367544323206 E - 07 = 1.4551915228366852 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{8 - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{7} = 64 \cdot 1.7763568394002505 E - 08 = 1.1368683772161603 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{9 - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{8} = 64 \cdot 1.3877787807814457 E - 09 = 8.881784197001252 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{10 - 1} = 64 \cdot {0.078125}^{9} = 64 \cdot 1.0842021724855044 E - 10 = 6.938893903907228 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列