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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.765625

r=0.765625

该系列的和是：

s = 113

s=113

此系列的通用形式是：

a_{n} = 64 \cdot {0.765625}^{n - 1}

a_n=64*0.765625^(n-1)

这个序列的第n项是：

64, 49, 37.515625, 28.722900390625, 21.990970611572266, 16.836836874485016, 12.89070323202759, 9.869444662021124, 7.556293569359923, 5.785287264041191

64,49,37.515625,28.722900390625,21.990970611572266,16.836836874485016,12.89070323202759,9.869444662021124,7.556293569359923,5.785287264041191

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{64} = 0.765625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.765625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 64$ 、公比： $r = 0.765625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 64 * ((1 - {0.765625}^{2}) / (1 - 0.765625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0.586181640625) / (1 - 0.765625))$

$s_{2} = 64 * (0.413818359375 / (1 - 0.765625))$

$s_{2} = 64 * (0.413818359375 / 0.234375)$

$s_{2} = 64 \cdot 1.765625$

$s_{2} = 113$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 64$ 和公比： $r = 0.765625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 64 \cdot {0.765625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{2 - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{1} = 64 \cdot 0.765625 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{3 - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{2} = 64 \cdot 0.586181640625 = 37.515625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{4 - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{3} = 64 \cdot 0.4487953186035156 = 28.722900390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{5 - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{4} = 64 \cdot 0.34360891580581665 = 21.990970611572266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{6 - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{5} = 64 \cdot 0.2630755761638284 = 16.836836874485016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{7 - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{6} = 64 \cdot 0.2014172380004311 = 12.89070323202759$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{8 - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{7} = 64 \cdot 0.15421007284408006 = 9.869444662021124$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{9 - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{8} = 64 \cdot 0.1180670870212488 = 7.556293569359923$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{10 - 1} = 64 \cdot {0.765625}^{9} = 64 \cdot 0.09039511350064361 = 5.785287264041191$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列