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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.3125

r=2.3125

该系列的和是：

s = 212

s=212

此系列的通用形式是：

a_{n} = 64 \cdot {2.3125}^{n - 1}

a_n=64*2.3125^(n-1)

这个序列的第n项是：

64, 148, 342.25, 791.453125, 1830.2353515625, 4232.419250488281, 9787.46951675415, 22633.523257493973, 52340.02253295481, 121036.302107458

64,148,342.25,791.453125,1830.2353515625,4232.419250488281,9787.46951675415,22633.523257493973,52340.02253295481,121036.302107458

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{148}{64} = 2.3125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.3125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 64$ 、公比： $r = 2.3125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 64 * ((1 - {2.3125}^{2}) / (1 - 2.3125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 5.34765625) / (1 - 2.3125))$

$s_{2} = 64 * (- 4.34765625 / (1 - 2.3125))$

$s_{2} = 64 * (- 4.34765625 / - 1.3125)$

$s_{2} = 64 \cdot 3.3125$

$s_{2} = 212$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 64$ 和公比： $r = 2.3125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 64 \cdot {2.3125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{2 - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{1} = 64 \cdot 2.3125 = 148$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{3 - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{2} = 64 \cdot 5.34765625 = 342.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{4 - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{3} = 64 \cdot 12.366455078125 = 791.453125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{5 - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{4} = 64 \cdot 28.597427368164062 = 1830.2353515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{6 - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{5} = 64 \cdot 66.1315507888794 = 4232.419250488281$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{7 - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{6} = 64 \cdot 152.9292111992836 = 9787.46951675415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{8 - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{7} = 64 \cdot 353.6488008983433 = 22633.523257493973$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{9 - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{8} = 64 \cdot 817.8128520774189 = 52340.02253295481$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{10 - 1} = 64 \cdot {2.3125}^{9} = 64 \cdot 1891.1922204290313 = 121036.302107458$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列