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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1875

r=0.1875

该系列的和是：

s = 76

s=76

此系列的通用形式是：

a_{n} = 64 \cdot {0.1875}^{n - 1}

a_n=64*0.1875^(n-1)

这个序列的第n项是：

64, 12, 2.25, 0.421875, 0.0791015625, 0.01483154296875, 0.002780914306640625, 0.0005214214324951172, 9.776651859283447 E - 05, 1.8331222236156464 E - 05

64,12,2.25,0.421875,0.0791015625,0.01483154296875,0.002780914306640625,0.0005214214324951172,9.776651859283447E-05,1.8331222236156464E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{64} = 0.1875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 64$ 、公比： $r = 0.1875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 64 * ((1 - {0.1875}^{2}) / (1 - 0.1875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0.03515625) / (1 - 0.1875))$

$s_{2} = 64 * (0.96484375 / (1 - 0.1875))$

$s_{2} = 64 * (0.96484375 / 0.8125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1.1875$

$s_{2} = 76$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 64$ 和公比： $r = 0.1875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 64 \cdot {0.1875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{2 - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{1} = 64 \cdot 0.1875 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{3 - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{2} = 64 \cdot 0.03515625 = 2.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{4 - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{3} = 64 \cdot 0.006591796875 = 0.421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{5 - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{4} = 64 \cdot 0.0012359619140625 = 0.0791015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{6 - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{5} = 64 \cdot 0.00023174285888671875 = 0.01483154296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{7 - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{6} = 64 \cdot 4.3451786041259766 E - 05 = 0.002780914306640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{8 - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{7} = 64 \cdot 8.147209882736206 E - 06 = 0.0005214214324951172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{9 - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{8} = 64 \cdot 1.5276018530130386 E - 06 = 9.776651859283447 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{10 - 1} = 64 \cdot {0.1875}^{9} = 64 \cdot 2.8642534743994474 E - 07 = 1.8331222236156464 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列