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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.171875

r=0.171875

该系列的和是：

s = 75

s=75

此系列的通用形式是：

a_{n} = 64 \cdot {0.171875}^{n - 1}

a_n=64*0.171875^(n-1)

这个序列的第n项是：

64, 11, 1.890625, 0.324951171875, 0.055850982666015625, 0.009599387645721436, 0.0016498947516083717, 0.0002835756604326889, 4.87395666368684 E - 05, 8.377113015711757 E - 06

64,11,1.890625,0.324951171875,0.055850982666015625,0.009599387645721436,0.0016498947516083717,0.0002835756604326889,4.87395666368684E-05,8.377113015711757E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{64} = 0.171875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.171875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 64$ 、公比： $r = 0.171875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 64 * ((1 - {0.171875}^{2}) / (1 - 0.171875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0.029541015625) / (1 - 0.171875))$

$s_{2} = 64 * (0.970458984375 / (1 - 0.171875))$

$s_{2} = 64 * (0.970458984375 / 0.828125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1.171875$

$s_{2} = 75$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 64$ 和公比： $r = 0.171875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 64 \cdot {0.171875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{2 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{1} = 64 \cdot 0.171875 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{3 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{2} = 64 \cdot 0.029541015625 = 1.890625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{4 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{3} = 64 \cdot 0.005077362060546875 = 0.324951171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{5 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{4} = 64 \cdot 0.0008726716041564941 = 0.055850982666015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{6 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{5} = 64 \cdot 0.00014999043196439743 = 0.009599387645721436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{7 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{6} = 64 \cdot 2.577960549388081 E - 05 = 0.0016498947516083717$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{8 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{7} = 64 \cdot 4.430869694260764 E - 06 = 0.0002835756604326889$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{9 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{8} = 64 \cdot 7.615557287010688 E - 07 = 4.87395666368684 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{10 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{9} = 64 \cdot 1.308923908704962 E - 07 = 8.377113015711757 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列