输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 16

r=16

该系列的和是：

s = 1088

s=1088

此系列的通用形式是：

a_{n} = 64 \cdot 16^{n - 1}

a_n=64*16^(n-1)

这个序列的第n项是：

64, 1024, 16384, 262144, 4194304, 67108864, 1073741824, 17179869184, 274877906944, 4398046511104

64,1024,16384,262144,4194304,67108864,1073741824,17179869184,274877906944,4398046511104

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1024}{64} = 16$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 16$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 64$ 、公比： $r = 16$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 64 * ((1 - 16^{2}) / (1 - 16))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 256) / (1 - 16))$

$s_{2} = 64 * (- 255 / (1 - 16))$

$s_{2} = 64 * (- 255 / - 15)$

$s_{2} = 64 \cdot 17$

$s_{2} = 1088$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 64$ 和公比： $r = 16$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 64 \cdot 16^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 16^{2 - 1} = 64 \cdot 16^{1} = 64 \cdot 16 = 1024$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 16^{3 - 1} = 64 \cdot 16^{2} = 64 \cdot 256 = 16384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 16^{4 - 1} = 64 \cdot 16^{3} = 64 \cdot 4096 = 262144$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 16^{5 - 1} = 64 \cdot 16^{4} = 64 \cdot 65536 = 4194304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 16^{6 - 1} = 64 \cdot 16^{5} = 64 \cdot 1048576 = 67108864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 16^{7 - 1} = 64 \cdot 16^{6} = 64 \cdot 16777216 = 1073741824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 16^{8 - 1} = 64 \cdot 16^{7} = 64 \cdot 268435456 = 17179869184$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 16^{9 - 1} = 64 \cdot 16^{8} = 64 \cdot 4294967296 = 274877906944$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 16^{10 - 1} = 64 \cdot 16^{9} = 64 \cdot 68719476736 = 4398046511104$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列