输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.06666666666666667

r=0.06666666666666667

该系列的和是：

s = 672

s=672

此系列的通用形式是：

a_{n} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{n - 1}

a_n=630*0.06666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

630, 42, 2.8, 0.18666666666666668, 0.012444444444444444, 0.0008296296296296295, 5.530864197530863 E - 05, 3.687242798353909 E - 06, 2.4581618655692723 E - 07, 1.638774577046182 E - 08

630,42,2.8,0.18666666666666668,0.012444444444444444,0.0008296296296296295,5.530864197530863E-05,3.687242798353909E-06,2.4581618655692723E-07,1.638774577046182E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{630} = 0.06666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.06666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 630$ 、公比： $r = 0.06666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 630 * ((1 - {0.06666666666666667}^{2}) / (1 - 0.06666666666666667))$

$s_{2} = 630 * ((1 - 0.0044444444444444444) / (1 - 0.06666666666666667))$

$s_{2} = 630 * (0.9955555555555555 / (1 - 0.06666666666666667))$

$s_{2} = 630 * (0.9955555555555555 / 0.9333333333333333)$

$s_{2} = 630 \cdot 1.0666666666666667$

$s_{2} = 672$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 630$ 和公比： $r = 0.06666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 630$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{2 - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{1} = 630 \cdot 0.06666666666666667 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{3 - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{2} = 630 \cdot 0.0044444444444444444 = 2.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{4 - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{3} = 630 \cdot 0.0002962962962962963 = 0.18666666666666668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{5 - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{4} = 630 \cdot 1.9753086419753087 E - 05 = 0.012444444444444444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{6 - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{5} = 630 \cdot 1.316872427983539 E - 06 = 0.0008296296296296295$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{7 - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{6} = 630 \cdot 8.77914951989026 E - 08 = 5.530864197530863 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{8 - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{7} = 630 \cdot 5.852766346593507 E - 09 = 3.687242798353909 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{9 - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{8} = 630 \cdot 3.9018442310623374 E - 10 = 2.4581618655692723 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{10 - 1} = 630 \cdot {0.06666666666666667}^{9} = 630 \cdot 2.601229487374892 E - 11 = 1.638774577046182 E - 08$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列