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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1428571428571428

r=1.1428571428571428

该系列的和是：

s = 135

s=135

此系列的通用形式是：

a_{n} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{n - 1}

a_n=63*1.1428571428571428^(n-1)

这个序列的第n项是：

63, 72, 82.28571428571428, 94.0408163265306, 107.4752186588921, 122.82882132444811, 140.37579579936926, 160.42948091356487, 183.34797818693127, 209.54054649935

63,72,82.28571428571428,94.0408163265306,107.4752186588921,122.82882132444811,140.37579579936926,160.42948091356487,183.34797818693127,209.54054649935

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{63} = 1.1428571428571428$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1428571428571428$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 63$ 、公比： $r = 1.1428571428571428$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 63 * ((1 - {1.1428571428571428}^{2}) / (1 - 1.1428571428571428))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 1.3061224489795917) / (1 - 1.1428571428571428))$

$s_{2} = 63 * (- 0.30612244897959173 / (1 - 1.1428571428571428))$

$s_{2} = 63 * (- 0.30612244897959173 / - 0.1428571428571428)$

$s_{2} = 63 \cdot 2.1428571428571432$

$s_{2} = 135.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 63$ 和公比： $r = 1.1428571428571428$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{2 - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{1} = 63 \cdot 1.1428571428571428 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{3 - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{2} = 63 \cdot 1.3061224489795917 = 82.28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{4 - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{3} = 63 \cdot 1.4927113702623904 = 94.0408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{5 - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{4} = 63 \cdot 1.705955851728446 = 107.4752186588921$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{6 - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{5} = 63 \cdot 1.9496638305467955 = 122.82882132444811$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{7 - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{6} = 63 \cdot 2.228187234910623 = 140.37579579936926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{8 - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{7} = 63 \cdot 2.546499697040712 = 160.42948091356487$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{9 - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{8} = 63 \cdot 2.910285368046528 = 183.34797818693127$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{10 - 1} = 63 \cdot {1.1428571428571428}^{9} = 63 \cdot 3.326040420624603 = 209.54054649935$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列